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多功能校準(zhǔn)儀電阻示值誤差的測量不確定度評定
1 概述
1．1 測量依據(jù)：JJG(電子)02003-1988《DO30-C型數(shù)字式三用表校驗(yàn)儀檢定規(guī)程(試行)》
1．2 測量環(huán)境條件：環(huán)境溫度(20±0.5)℃，相對濕度(40~70)%
1．3 測量標(biāo)準(zhǔn)：參考級數(shù)字多用表，型號FLUKE8508A，電阻測量范圍0.2Ω~20GΩ，年最大允許示值誤差±(7.0×10-6×讀數(shù)+0.25×10-6×量程)
1．4 被測對象：數(shù)字多功能校準(zhǔn)儀，型號FLUKE5500A，輸出值電阻1kΩ，年最大允許示值誤差±(9×10-5×輸出值+0.06Ω)。
1．5 測量方法：采用直接測量法，將數(shù)字多用表與被測多功能校準(zhǔn)儀直接連接，由數(shù)字多用表直接測量多功能校準(zhǔn)儀輸出的電阻(整數(shù)值)并讀得相應(yīng)讀數(shù)。將被測多功能校準(zhǔn)儀輸出值與數(shù)字多用表讀數(shù)值相減，其差值即為多功能校準(zhǔn)儀輸出電阻的示值誤差。由測量方法可知，其示值誤差的不確定度主要來源于被測多功能校準(zhǔn)儀和測量用的數(shù)字多用表。
2 數(shù)學(xué)模型
待測量多功能校準(zhǔn)儀電阻的示值誤差Ev可表示為
          ER=Rx-RN+δRx+δRN
式中Rx——多功能校準(zhǔn)儀輸出的電阻示值；
    RN——數(shù)字多用表測得的電阻值；
   δRx——多功能校準(zhǔn)儀的基本誤差、年內(nèi)飄移及分辨力等，對測量的影響；
   δRN——數(shù)字多用表的基本誤差及漂移對測量的影響。
3 被測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定
根據(jù)數(shù)學(xué)模型被測多功能校準(zhǔn)儀示值誤差的不確定度取決于輸入量Rx、RN、δRx、δRN的不確定度。
3．1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Rx)的評定(A類)
在輸出1kΩ電阻時(shí)，多功能校準(zhǔn)儀上的電阻表始終顯示1.00000kΩ，沒有任何數(shù)字發(fā)散，所以u(Rx)=0。
3．2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(RN)的評定(A類)
u(RN)主要來源是由數(shù)字多用表的測量不重復(fù)性引起的。取一臺多功能校準(zhǔn)儀(FLUKE5500A)，選擇輸出1kΩ，在相同溫濕度，在重復(fù)性條件下，用數(shù)字多用表(FLUKE8508A)連續(xù)測量10次，獲得1組測量值，見表1。
表1 單次測量結(jié)果

測量次數(shù)	x1	x2	x3	x4	x5
測量值(kΩ)	1.00004901	1.00004920	1.00004970	1.00004904	1.00004924
測量次數(shù)	x6	x7	x8	x9	x10
測量值(kΩ)	1.00005006	1.00004907	1.00004984	1.00004864	1.00004876

單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差用貝塞爾公式計(jì)算如下：
=1.000049256kΩ，
由于是單次測量，即
u(RN)=s=0.4661mΩ
自由度veff=10-1=9
3．3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(δRx)的評定(B類)
多功能校準(zhǔn)儀的基本誤差(穩(wěn)定度)、年內(nèi)漂移等引起的不確定度已包含在重復(fù)性條件下所得的測量列的分散性中，故在此只分析輸出分辨力引起的測量誤差。多功能校準(zhǔn)儀在輸出1.00000kΩ時(shí)只能顯示到最小10mΩ的分辨率，因此包含了±5mΩ的誤差。按均勻分布，取包含因子k=，則
u(δRx)=a/k=5/=2.886mΩ。
估計(jì)|δu(δRx) / u(δRx)|為0.2，則自由度為12。 
3．4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(δRN)的評定(B類)
根據(jù)數(shù)字多用表(FLUKE8508A)說明書，電阻2kΩ量程的年最大允許誤差e=±(7.0×10-6×讀數(shù)+0.25×10-6×量程)。測量1kΩ時(shí)，e=±(7.0×10-6×1kΩ+0.25×10-6×2kΩ)=±7.5mΩ。按均勻分布，取包含因子k=，則
u(δRN)=a/k=7.5mΩ/=4.33mΩ
估計(jì)|δu(δRN) / u(δRN)|為0.2，則自由度為12。
4 合成不確定度的評定
4．1 引起ER不確定度各分量靈敏度系數(shù)分析
數(shù)學(xué)模型       ER=Rx-RN+δRx+δRN
靈敏系數(shù)  ，，
，
4．2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總于表2。
表2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度各分量匯總表

u(xi)	不確定度來源	標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 u(xi)	ci	|ci|u(xi)	vi
u(Rx)	被測多功能校準(zhǔn)儀	0	1	0	/
u(RN)	數(shù)字多用表讀數(shù)重復(fù)性	0.4661mΩ	-1	0.4661mΩ	9
u(δRx)	多功能校準(zhǔn)儀分辨力	2.886 mΩ	1	2.886 mΩ	12
u(δRN)	數(shù)字多用表的允許誤差	4.33 mΩ	1	4.33 mΩ	12

4．3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算
輸入量Rx、RN、δRx、δRN彼此獨(dú)立不相關(guān)，合成不確定度可按下式得到 

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度    
5 擴(kuò)展不確定度的確定
取置信概率95%時(shí)，按有效自由度veff=20查t分布表得 k=t(95)=2.09
U95=t95(20)×=2.09×5.22mΩ=10.91 mΩ
6 測量不確定度的報(bào)告與表示
數(shù)字多用表在檢定規(guī)程的測量條件下，對多功能校準(zhǔn)儀輸出值1 kΩ的示值誤差ER的擴(kuò)展不確定度為
U95=10.91 mΩ，veff=20
相對擴(kuò)展不確定度為Urel95=1.1×10-5=0。0011%，veff=20
7.多功能校準(zhǔn)儀電阻示值誤差的測量不確定度

項(xiàng)目	電阻	電阻	電阻	電阻	電阻	電阻
量程	（0.01~1000）mΩ	（1~1000）Ω	(1~10)kΩ	(10~100)kΩ	(100~1000)kΩ	（1~20）M(1~10)kΩ
Urel95	Urel95=0.0021%	Urel95=0.0018%	Urel95=0.0011%	Urel95=0.001%	Urel95=0.00098%	Urel95=0.0091%